Mouvement par courbure moyenne, réseaux de neurones et applications

De nombreuses applications en traitement d'images (débruitage, segmentation), en science des données (lissage de nuages de points, associations de formes), en sciences des matériaux (évolution des grains dans les alliages, croissance des cristaux) ou en biologie (modélisation cellulaire) nécessitent l'approximation de l'évolution d'interfaces géométriques telles que l'emblématique mouvement par  courbure moyenne.  Dans ce contexte, la méthode des champ de phase est un outil particulièrement efficace pour approcher l'évolution des surfaces orientées, mais les choses se révèlent beaucoup plus difficiles pour les surfaces non orientées.  Dans cet exposé, nous expliquerons comment approcher de telles évolutions en entraînant des réseaux de neurones  dont les structures dérivent des schémas classiques de discrétisation  de l'équation d'Allen Cahn.   Des applications numériques  aux problèmes de Steiner et de Plateau seront aussi proposées.