Estimer l'aire du bord d'une forme grâce à l'homologie persistante

Dans cette présentation, nous utiliserons les différentes relations entre la topologie d'un sous-ensemble X de R^d vérifiant de faibles conditions de régularité et sa géométrie pour étudier des quantités appelées "Volumes Intrinsèques". On retrouve parmi elles en particulier l'aire du bord de X, sa courbure moyenne, son volume ou sa caractéristique d'Euler.
À l'aide de divers outils mathématiques comme l'analyse non-lisse, la théorie géométrique de la mesure et bien sûr l'homologie persistante, nous montrons que ces considérations permettent de construire un estimateur théorique des volumes intrinsèques de X à partir d'une approximation Y en distance de Hausdorff à un taux optimal. Jusqu'alors, aucune méthode d'inférence géométrique ne permettait de garantir une estimation de l'aire d'un objet peu régulier (autorisant, par exemple, un coin non-convexe) à partir d'une estimation au sens de Hausdorff.