Etude des minimiseurs de problèmes à croissance linéaire sous condition de pente bornée

In this talk,  we study the uniqueness and Lipschitz regularity of solutions for a general minimization problem. We assume that the boundary data satisfies the bounded slope condition to ensure the existence of a  minimizer, which is globally Lipschitz continuous. With this regularity, we prove the existence of a single among functions of bounded variation. Finally, we apply these results to a problem related to Hencky plasticity to prove the continuity of the stress and to investigate the regularity and geometry of the level sets of the minimizer.


Dans cet exposé, nous étudions l'unicité et la régularité Lipschitz des solutions pour un problème général de minimisation. Nous supposons que la donnée au bord vérifie la condition de pente bornée pour assurer l'existence d'un minimiseur, qui est globalement Lipschitz. Grâce à cette régularité, nous prouvons  l'unicité des solutions parmi les fonctions à variation bornée. Enfin, nous appliquons ces résultats à un problème lié à la plasticité de Hencky pour prouver la continuité du stress et pour étudier la régularité et la géométrie des ensembles de niveau du minimiseur.