La geodynamo: modélisation d'un fluide magnétisé dans une sphère en rotation rapide

L'évolution du champ magnétique de notre planète est liée au mouvement du fer liquide dans le noyau terrestre. De la période de rotation (1 jour) aux inversions de polarités magnétique (200 000 ans), en passant par les variations rapides du champ magnétique (1 mois), une vaste gamme d'échelles temporelles est sollicitée.
De même, de l'échelle visqueuse (quelques mètres) au rayon du noyau (3500 km), une vaste gamme d'échelles spatiales contribuent à la dynamique. En plus de la géométrie sphérique, les nombreux ordres de grandeurs qui séparent la grande échelle de la petite, spatiale ou temporelle, rendent le problème difficile à simuler sur ordinateur.
Je présenterai d'abord les spécificités de notre système d'équations différentielles non-linéaires (Navier-Stokes + induction + température), puis je ferai un état des lieux rapides sur les méthodes numériques qui ont permi des résultats marquants ces dernières années. Je parlerai de plusieurs approches possibles pour contourner les verrous actuels, et en particulier celles qui nous semblent les plus prometteuses et que nous envisageons mettre en oeuvre.