Sur le temps de la contrôlabilité locale pour un systèmes de contrôle de KdV et pour un bac d'eau

français

Seminar AMAC: EDP-AIRSEA-CVGI

15/09/2022 - 11:30 Jean-Michel Coron GIPSA, salle Mont Blanc

 Nous nous intéressons à la contrôlabilité locale de l'équation non linéaire de Korteweg-de Vries (KdV) avec des conditions aux limites de Dirichlet en utilisant le contrôle au limite de Neumann à droite. Lionel Rosier a montré en 1997 que ce système KdV est contrôlable localement en petit temps pour toutes les longueurs non critiques et que l'espace non contrôlable du système linéarisé est de dimension finie lorsque la longueur est critique. Concernant les longueurs critiques, Emmanuelle Crépeau et moi avons montré en 2004 que le même résultat est valable lorsque l'espace incontrôlable du système linéarisé est de dimension 1, et plus tard Eduardo Cerpa en 2007, puis Eduardo Cerpa et Emmanuelle Crépeau en 2009 ont établi que la contrôlabilité locale est valable en temps grand pour toutes les autres longueurs critiques. Nous montrons que, pour une grande classe explicite de longueurs critiques, le système non linéaire de KdV n'est pas contrôlable localement en petit temps. Nous montrons également que pour un bac d'eau modélisé par les équations de Saint-Venant, il faut plus de temps pour la contrôlabilité entre états d'équilibre pour les systèmes non linéaires que pour le système linéarisé. Ces deux résultats sont des travaux en collaboration avec Armand Koenig et Hoai-Minh Nguyen.