Forme variationnelle de la mollification: un tour d'horizon

La régularisation des problèmes inverse linéaires mal posés par mollification a pris diverses formes au cours des dernières décénies. Dans sa forme initiale, les données sont mollifiées et l'inverse (supposé explicite) est alors appliqué. La méthode des 'inverses approchés', quand à elle, utilise la dualité hilbertienne pour transformer le problème et obtenir une formule de reconstruction réduite à la simple application d'un produit hermitien. Enfin, la forme variationnelle (dont on trouve une version ambryonnaire dès le début des années 80) présente un certain nombre d'avantages. Nous en donnerons une description détaillée, illustrée par quelques exemples. Initialement limitée aux problèmes admettant une formulation intégrale, des travaux récents montrent qu'elle offre aussi de bonnes perspectives pour les problèmes inverses issus des EDP.