Préconditionnement du solveur itératif CARP-CG pour la résolution du problème de propagation des ondes dans les milieux visco-élastiques

Keywords :

• domaine fréquentiel
• élastique
• préconditioning
• solveur itératif
• CARP-CG

La résolution de l'équation des ondes acoustiques et élastiques en 3D dans le domaine fréquentiel représente un enjeu important dans le cadre de l'inversion des formes d'ondes pour l'imagerie haute résolution de cibles crustales. Après discrétisation, ce problème revient à résoudre un système linéaire à valeurs complexes, creux, de grande taille (plus d'un milliard de degrés de liberté), non défini et mal conditionné. Les méthodes d'inversion sismique requièrent la solution de ce problème pour l'évaluation du problème direct pour un grand nombre de sources (plusieurs milliers voir dizaines de milliers). Dans l'approximation acoustique, les méthodes directes sont privilégiées. Cependant, le coût mémoire de ces méthodes les rendent aujourd'hui inutilisables pour résoudre les problèmes élastiques 3D. En raison de leur plus faible coût mémoire, les méthodes itératives pour les équations en fréquence et l'approche temporelle peuvent être considérées pour l'élastodynamique. Cependant, une convergence rapide passe par des préconditionneurs adaptés pour les solveurs itératifs. Par ailleurs, les stratégies pour résoudre des systèmes linéaires avec des seconds membres multiples ne sont pas aussi efficaces que les méthodes directes. La modélisation dans le domaine temporelle quant à elle présente une importante complexité en coût de calcul. Le travail mené dans cette thèse se focalise sur le solveur itératif CARP-CG et à l'étude d'un préconditionneur efficace afin d'améliorer ses propriétés de convergence.

Directors:

• Mr Stéphane Labbé (Professeur - Université Grenoble Alpes )
• Mr Jean Virieux (Professeur - Université Grenoble-Alpes )
• Mr Ludovic Métivier (Chargé de recherche - CNRS )

Raporteurs:

• Mr Luc Giraud (Directeur de recherche - INIRIA Aquitaine )
• Mr Jan S. Hesthaven (Professeur - Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne )

Examinators:

• Mr Tristan Van Leeuwen (Maître de Conférence - Université d'Utrecht )