Sur la décomposition ANOVA et l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle d'écosystème marin

français

Speciality : Mathématiques Appliquées

16/11/2012 - 14:00 Mr Jean-Yves Tissot (LJK / MOISE) Amphithéâtre - Maison Jean Kuntzmann

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique,  les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux  paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la  décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces  derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des  paramètres sur la réponse du modèle.

Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation  des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons  de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse  harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux  orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés  théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second  temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations  nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode.

En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin.

Directors:

  • Mlle Clémentine Prieur (Professeur - Université Joseph Fourier )
  • Mr Eric Blayo-Nogret (Professeur - Université Joseph Fourier )

Raporteurs:

  • Mr Hervé Monod (Directeur de Recherche - INRA )
  • Mr Art B. Owen (Professeur - Stanford University )

Examinators:

  • Mr Fabrice Gamboa (Professeur - Université P. Sabatier/IMT )
  • Mme Céline Helbert (MCF - Ecole Centrale de Lyon )
  • Mr Pierre Brasseur (Directeur de Recherche - CNRS/LEGI )
  • Mr Bruno Sudret (Professeur - ETH - Zürich )