Transport optimal pour l'assimilation de données images

Keywords :

• transport optimal
• distance de Wasserstein
• problèmes inverses
• traitement d'images
• erreurs de position

Pour prédire l'évolution d'un système physique, nous avons besoin d'initialiser le modèle mathématique le représentant, donc d'estimer la valeur de l'état du système au temps initial. Cet état n'est généralement pas directement mesurable car souvent trop complexe. En revanche, nous disposons d'informations du système, prises à des temps différents, incomplètes, mais aussi entachées d'erreurs, telles des observations, de précédentes estimations, etc. Combiner ces différentes informations partielles et imparfaites pour estimer la valeur de l'état fait appel à des méthodes d'assimilation de données dont l'idée est de trouver un état initial proche de toutes les informations. Ces méthodes sont très utilisées en météorologie.
	Nous nous intéressons dans cette thèse à l'assimilation d'images, images qui sont de plus en plus utilisées en tant qu'observations. La spécificité de ces images est leur cohérence spatiale, l'œil humain peut en effet percevoir des structures dans les images que les méthodes classiques d'assimilation ne considèrent généralement pas. Elles ne tiennent compte que des valeurs de chaque pixel, ce qui résulte dans certains cas à des problèmes d'amplitude dans l'état initial estimé. Pour résoudre ce problème, nous proposons de changer d'espace de représentation des données : nous plaçons les données dans un espace de Wasserstein où la position des différentes structures compte. Cet espace, équipé d'une distance de Wasserstein, est issue de la théorie du transport optimal et trouve beaucoup d'applications en imagerie notamment.
	Dans ce travail nous proposons une méthode d'assimilation variationnelle de données basée sur cette distance de Wasserstein. Nous la présentons ici, ainsi que les algorithmes numériques liés et des expériences montrant ses spécificités. Nous verrons dans les résultats comment elle permet de corriger ce qu'on appelle erreurs de position.

Directors:

• Mr Arthur Vidard (Chargé de Recherche - INRIA )
• Mme Maëlle Nodet (Maître de conférence - Université Grenoble Alpes )

Raporteurs:

• Mr Didier Auroux (Professeur - Université Nice-Sophia-Antipolis )
• Mme Julie Delon (Professeure - Université Paris Descartes )

Examinators:

• Mr Emmanuel Maitre (Professeur - Grenoble INP )
• Mr Nicolas Papadakis (Chargé de Recherche - CNRS )
• Mr Yann Brenier (Directeur de Recherche - École Polytechnique )
• Mme Mélanie Rochoux (Chargée de Recherche - CERFACS )