Estimation par ondelettes du paramètre fonctionnel H(
) et du paramètre  du mouvement multifractionnaire stable linéaire

Le mouvement fractionnaire stable linéaire (mfsl) de paramètre de Hurst H (avec 0 < H < 1) et de paramètre de stabilité a (avec 0 < a < 2) est l’une des généralisations les plus connues du mouvement brownien fractionnaire (mbf) dans le cadre des processus alpha-stables.
Afin de s’affranchir de certaines de ses limitations, due à la stationnarité de ses accroissements et à la constance de son exposant d’auto-similarité, Stoev et Taqqu (2004,2005) ont introduit le mouvement multifractionnaire stable linéaire (mmsl), dans lequel le paramètre de Hurst est remplacé par une fonction H(
) dépendante du temps.
De manière analogue au mfsl, la queue des lois marginales du mmsl est gouvernée par a; de plus la rugosité des trajectoires du mmsl est intimement liée à min H(t) - 1/a (exposant de Hölder uniforme) et H(t0) - 1 / a (son exposant de Hölder local) où t est dans un intervalle compact I de R et t0 est un réel fixé.
Sous la condition que H(
) soit une fonction höldérienne suffisamment régulière, on construit, en utilisant les coefficients d’ondelettes du mmsl, des estimateurs fortement consistant de min H(t);H(t0) et a. Il s’agit d’un travail commun avec Antoine Ayache (Lille1).