Approximation du problème de Monge par une pénalisation en gradient

Le problème du transport optimal consiste à minimiser l'énergie totale du déplacement parmi l'ensemble des fonctions vectorielles à mesure image prescrite. Dans cet exposé, on se propose d'approximer le problème de Monge (l'énergie du déplacement est l'intégrale de la distance à la puissance 1) en lui ajoutant une énergie de type Dirichlet multipliée par un paramètre qui tend vers zéro, et d'étudier ce problème au sens de la Gamma-convergence. On montre que dans un certain cadre, la Gamma-limite est concentrée sur les singularités du domaine source et le transport limite peut différer du transport monotone le long des rayons de transport. Il s'agit d'un travail en cours avec Luigi De Pascale (Pise) et Filippo Santambrogio (Paris-Sud).