Approximation de surfaces, rectifiabilité et courbure dans l'espace des varifolds

français

Seminar Géométrie-Images: Calcul des variations

6/02/2014 - 15:30 Blanche Buet (Université de Lyon)

La notion de varifold a été introduite par F. Almgren afin d'étudier le problème de Plateau dans un ensemble contenant à la fois les surfaces paramétrées mais aussi des surfaces non-orientables ou présentant des singularités telles qu'on peut en observer dans les films de savon. L'ensemble des varifolds rectifiables fournit un espace de surfaces généralisées munies d'une notion de courbure moyenne consistante et de propriétés de compacité. La plupart des objets discrets utilisés en approximation de surface (triangulation, nuages de points, level-sets) peuvent être munis d'une structure de varifold; néanmoins, les notions de plan tangent approché et de courbure généralisée, consistantes dans le cas d'un varifold rectifiable, sont à réexaminer. On se propose ici de donner des conditions (de type énergétique) portant sur une suite de varifolds et assurant la rectifiabilité puis la variation première (courbure généralisée) bornée du varifold limite (sans hypothèse de rectifiabilité sur la suite de varifolds). On verra alors comment construire une énergie de Willmore approchée au sens de la Gamma-convergence dans l'espace des varifolds. Il s'agit d'un travail en cours avec Simon Masnou (Lyon 1) et Gian Paolo Leonardi (Modène).