Convergence faible de la fonction de répartition empirique des itérées d'une transformation intermittentes

français

Seminar Probabilités & Statistique

13/02/2014 - 14:00 Jérôme Dedecker (Université Paris Descartes) Salle 1 - Tour IRMA

Soit T_gamma de [0,1] dans [0,1], la transformation intermittente introduite par Liverani, Saussol et Vaienti (1999). Cette transformation possède un point fixe neutre en 0, et le comportement de T_gamma au voisinage de 0 est décrit par le paramètre gamma qui appartient à ]0,1[.
Cette transformation possède une unique probabilité  invariante nu absolument continue sur [0,1]. Par conséquent, sur l'espace probabilisé ([0,1], nu) la suite des itérées (T^i) forme un processus strictement stationnaire. En examinant la fonction d'auto-covariance de cette suite, on peut voir qu'elle est faiblement dépendante lorsque gamma<1/2 et fortement dépendante lorsque gamma appartient à [1/2,1[.
On s'intéresse dans cet exposé à la fonction de répartition empirique des n premières itérées de T. On rappellera ce qui se passe dans le cas faiblement dépendant, et on examinera plus en détail le cas fortement dépendant.