Méthodes Eulériennes pour les membranes élastiques et les multimatériaux compressibles

Dans la première partie de l'exposé nous introduisons un modèle Eulerien pour le couplage entre un fluide régit par les équations de Navier Stokes et une membrane élastique. L'originalité de l'approche est de considérer l'élasticité complète de la membrane (avec les effets de cisaillement). Un nouvel invariant Z2 sera introduit et des illustrations analytiques permettront de montrer que Z2 capture le  cisaillement membranaire. Nous présentons ensuite des simulations numériques en trois dimensions prouvant la capacité du modèle à rendre compte du cisaillement et de grandes déformations de manière relativement simple.

Nous présentons dans la deuxième partie une méthode numérique simple pour simuler l'interaction de multimatériaux compressibles non miscibles séparés par une interface. Les milieux considérés peuvent avoir des propriétés physiques et des lois de comportement significativement différentes, décrivant par exemple des fluides (gaz ou liquides) et des solides hyperélastiques. Le modèle est complètement Eulerien , hyperbolique et le schéma utilisé est le même pour tous les matériaux . Nous présentons ensuite des simulations numériques en deux et trois dimensions de cas tests raides avec des interactions choc - bulle multi-fluides et des impacts hyper-véloces de solides.