Principes variationnels et symétries en mécanique des milieux continus

français

Seminar Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE-MGMI

11/12/2014 - 11:00 Mr François Gay-Balmaz (ENS, Paris) Salle 1 - Tour IRMA

Les équations du mouvement de la mécanique des milieux continus à frontière libre (fluides et élasticité non-linéaire) peuvent être formulées de manière équivalente en représentation Lagrangienne, Eulérienne, ou convective. Dans cet exposé je présenterai les relations entre ces différents points de vue en utilisant les techniques de réduction par symétries des systèmes Lagrangiens et Hamiltoniens. Ceci permet d'obtenir les principes variationnels et les crochets de Poisson dans chacune des trois représentations.
Je mentionnerai brièvement quelques utilisations récentes de ces formulations géométriques pour la formulation et l'étude de problèmes d'interaction fluide-structure dans la dynamique de tuyaux souples, ainsi que pour le développement d'intégrateurs numériques symplectiques pour certains types d'EDP.