Minimisation Lp des formes différentielles discrètes dans leur classe d'homologie

La première partie de l'exposé concerne la minimisation L2, qui conduit aux formes harmoniques discrètes. Apres un rappel des notions d'homologie et de cohomologie sur les complexes Simpliciaux, la minimisation L2 conduit aux formes harmoniques discrètes. On montre ensuite que cette notion s'étend naturellement a l'homologie persistante pour conduire aux formes harmoniques persistantes. La même notion déclinée dans le contexte de l'homologie relative permet de faire n lien avec les EDP linéaires. On peut alors se poser la question de l'utilisation de ce cadre théorique pour la discrétisation des EDP.
La deuxième partie étudie la minimisation L1 des formes différentielles dans leur classe d'homologie persistante.  Dans le contexte de l'approximation d'une manifold orienté néchantillonée, la « sparsité » des solutions de minimisation L1 se traduit ici par des propriétés géométriques de ces minimums et la convergence en norme flat vers la manifold vue comme un courant. On verra des liens avec la des questions de triangulation des manifolds.