Représentations de Feynman-Kac pour l'équation de la chaleur stochastique

français

Seminar Probabilités & Statistique

19/03/2015 - 14:00 Samy TINDEL (Université de Lorraine) Salle 1 - Tour IRMA

On s'intéresse à l'équation de la chaleur stochastique avec une partie bruitée de la forme u W, où u est la solution de l'équation et W un bruit gaussien assez général. Ce modèle est en général appelé modèle d'Anderson parabolique, et peut se relier à d'autres systèmes fondamentaux de la physique théorique, tels que l'équation KPZ.

Nous motiverons tout d'abord l'introduction de ce modèle, puis nous montrerons comment définir et résoudre l'équation de la chaleur stochastique. Nous donnerons les représentations de Feynman-Kac, soit trajectorielles ou alors pour les moments de u. Notons que ces formules de Feynman-Kac font toujours intervenir des temps locaux d'intersection à poids pour le mouvement brownien. Finalement, on obtiendra des estimations de moment impliquant un phénomène dit d'intermittence. Si le temps le permet, nous donnerons des perspectives de travaux dans cette direction.