Optimisation topologique et partitions minimales utilisant une approximation du périmètre sans gradient

Je présenterai une fonctionnelle originale pour l'approximation par 
Gamma-convergence du périmètre relatif d'un domaine. Cette fonctionnelle a la particularité de ne pas impliquer de gradient de densité. Elle peut ainsi directement s'appliquer aux fonctions caractéristiques, tout en étant différentiable. En contrepartie, son calcul nécessite la résolution d'une e.d.p. elliptique, mais dans la plupart des problèmes d'optimisation topologique le coût de ce calcul est inférieur à celui du critère principal. Par ailleurs, des arguments de dualité permettent l'utilisation d'algorithmes de minimisations alternées plutôt performants.

Je décrirai les principales propriétés mathématiques de cette 
fonctionnelle et montrerai différents exemples d'application où elle est 
combinée à des méthodes d'homogénéisation ou de gradient topologique. Ensuite, je présenterai une extension naturelle au partitionnement de domaine avec des applications en classification d'images. Pour finir, j'indiquerai quelques résultats récents sur la prise en compte d'énergies d'interfaces plus générales.