Équilibre, diffusion et accélération stochastique dans des gaz de Lorentz

Afin de décrire le mouvement d'électrons dans un métal, H. Lorentz introduit, en 1905, le modèle physique suivant : une particule ponctuelle se déplace entre des objets immobiles (représentant les atomes de métal). Dans cet exposé, nous nous intéressons au mouvement d'une particule dans un potentiel aléatoire dépendant du temps. Les obstacles sont ainsi des objets que la particule peut traverser.
Nous verrons deux modèles différents : le premier où l'action du passage de la particule sur le milieu est négligée, ainsi, il n'y a pas de mécanisme de dissipation d'énergie, et cette dernière croit avec le temps. Ce phénomène est appelé "Accélération stochastique". Dans le second modèle, l'action de la particule n'est plus négligée, donc ce cas nous n'observons plus de croissance de l'énergie avec le temps mais le système peut relaxer dans un état d'équilibre thermique.
Afin d'étudier ces systèmes, nous décrirons le mouvement de la particule sous forme d'une chaine de Markov afin d'obtenir une loi de puissance sur sa vitesse dans le premier cas et afin d'expliciter la distribution stationnaire dans le second cas.