Estimateurs semi-paramétriques consistants pour des modèles d'événements récurrents basés sur la notion d'âge virtuel

Les modèles d'âge virtuel permettent d'analyser des dates d'événements récurrents dans des applications épidémiologiques (par exemple les temps de rémission d'une maladie), industriels (par exemple les temps de bon fonctionnement d'un matériel réparable), ... Le modèle consiste en la composition :
 * d'un taux de hasard initial, caractérisant la distribution de la date du premier événement,
 * et d'une fonction d'âge virtuel, qui permet de prendre en compte l'effet des événements.
Dans un contexte non-paramétrique, tous les résultats existants supposent que la fonction d'âge virtuel est connue. Cela signifie que l'effet des événements est connu. Ce n'est en général pas le cas en pratique, en particulier quand le but de l'étude est justement d'évaluer l'effet des traitements ou des réparations. Une façon de répondre au problème est alors de considérer un modèle d'âge virtuel semi-paramétrique avec une fonction d'âge virtuel paramétrique. Malheureusement, il s'avère compliqué d'ajuster ces modèles. En effet, nous avons montré que la méthode classique de vraisemblance profilée échoue et conduit à des estimateurs non consistants. Par contre, on retrouve la propriété attendue de consistance en lissant le pseudo-estimateur du paramètre infini-dimensionnel du modèle, c'est à dire le taux de hasard initial. Des idées similaires ont déjà été proposé dans la littérature pour le modèle de durée de vie accéléré. Notre approche montre aussi que les processus empiriques sont des outils mathématiques qui peuvent efficacement remplacer les martingales pour étudier les propriétés asymptotiques de méthodes d'inférence pour ce genre de modèle d'événements récurrents.

Travail réalisé en collaboration avec L. Bordes de l'université de Pau et des Pays de l'Adour et E. Beutner de l'université de Maastricht.