Seconde forme fondamentale de varifolds et questions d'approximation

français

Seminar Modèles et Algorithmes Déterministes: EDP-MOISE-MGMI

11/01/2018 - 11:00 Mr Simon Masnou (Université Lyon I) Salle 106 - Batiment IMAG

Ce travail, effectué en collaboration avec Blanche Buet (Univ. Paris Sud) et Gian Paolo Leonardi (Univ. Modena e Reggio Emilia), a été motivé par la question suivante : existe-t-il un "bon" cadre permettant de décrire aussi bien des surfaces continues (rectifiables) que des surfaces discrètes (nuages de points), et qui permette de définir une "bonne" notion de seconde forme fondamentale, ayant de "bonnes" propriétés d'approximation. Nous pensons que les varifolds offrent ce "bon" cadre et j'essaierai durant cet exposé de présenter nos arguments. 
La notion de seconde forme fondamentale pour un varifold a été introduite et étudiée d'abord par Hutchinson pour le cas sans bord, puis par Mantegazza dans le cas avec bord. Nous proposons une définition légèrement différente, mieux adaptée à l'approximation (avec des garanties de convergence) et pertinente dans le cas discret comme dans le cas continu. Je présenterai à titre d'illustration des exemples d'évaluation de la courbure moyenne et de la courbure gaussienne de nuages de points.