Introduction à la théorie quantique de Liouville

Résumé: la théorie quantique de Liouville a été introduite en physique en 1981 par Polyakov dans le contexte de la théorie des cordes. Elle est devenue aujourd'hui un objet populaire au sein des probabilistes. C'est une théorie conforme des champs dont la construction 
repose une mesure infinie-dimensionnelle (i.e. une intégrale de chemin à la Feynman). Cette théorie peut aussi être vue comme une extension probabiliste naturelle de la théorie des surfaces de Riemann. 

Donner une solution à cette théorie (c'est-à-dire calculer les fonctions de corrélations) a été un grand défi en physique théorique. Le concept de théorie conforme des champs est notamment né de cette question. Dorn-Otto et les frères Zamolodchikov ont conjecturé dans les années 90 une formule mystérieuse pour les fonctions de corrélations à 3 points, basée sur la théorie des nombres et qui porte le nom de formule DOZZ.

Le but de cet exposé est d'expliquer la construction de la théorie de Liouville, puis la formule DOZZ.

Basé sur des travaux en commun avec F. David, A. Kupiainen et V. Vargas.