Construction de lois de probabilité à l'aide de l'itérée continue de fonctions exponentielles. Caractérisation d'un indice de traîne.

L'utilisation de l'itérée continue d'une fonction de type exponentielle permet de caractériser un spectre continu de croissance de plus lente que logarithmique à polynomiale, voire à plus rapide qu'exponentielle.
Une loi statistique définie à partir d'une telle fonction permet alors de définir des super-classes de lois dont la queue de distribution peut-être lourde ou légère.
Une loi de durée de vie est proposée dont le taux de hasard cumulé est une paramétrisation de l'itérée continue de la fonction exponentielle-moins-un. Elle généralise les lois de Weibull, Pareto et Gompertz.
Une loi à support infini est proposée dont le taux de hasard inversé cumulé est une paramétrisation de l'itérée continue de la fonction exponentielle-moins-un. Elle généralise les lois logistique et de Gumbel.
Deux indices de traîne, appelés indices de tétration sont proposés afin de quantifier la lourdeur de la traîne en plus et moins l'infini pour l'ensemble des lois connues. Le premier indice mesure l'exponentialité de la décroissance asymptotique. Le second indice mesure l'éventuelle polynomialité supplémentaire de la décroissance asymptotique et généralise l'indice des valeurs extrêmes.
Des applications dans divers domaines sont présentées.