Problème de sur-réplication d'un payoff Européen sous une condition de non-arbitrage faible.

Le problème de sur-réplication d'un actif contingent européen est très classique si on se place sous la condition de non-arbitrage forte traditionnelle, équivalente à l'existence d'une probabilité de risque neutre, pour un marché financier en temps discret sans friction. Toutefois, l'existence d'une probabilité de martingale est difficile à vérifier en pratique. On propose de revisiter le problème d'abord sans aucune condition de non-arbitrage pour une maturitéé T>0.  C'est possible en utilisant des arguments de dualité de l'analyse convexe ainsi que de  nouveaux résultats de conditionnement d'ensembles aléatoires. Alors, une condition de non-arbitrage faible apparait naturellement même si on n'est pas obligé de la supposer du point de vue théorique. Il s'agit de dire que les prix des payoffs xi_T>= 0 sont supérieurs ou égaux à 0. C'est une condition facilement vérifiable en pratique contrairement à l'existence d'une probabilité de risque neutre, alors qu'il est bien connu par les praticiens que des opportunités d'arbitrage sont observées dans la réalité. La technique de pricing qu'on met en place a aussi l'avantage d'être simple et efficace à partir seulement d'un historique de prix. Des exemples numériques le confirment.  De plus, elle s'avère aussi être pertinente dans des marchés incomplets où le prix de sur-réplication minimal est très difficile à évaluer.