Sur l'équation de Cahn-Hilliard et ses applications à la retouche d’image et à la croissance tumorale.

L'équation de Cahn-Hilliard est une équation à interface diffuse, introduite en 1958 pour modéliser le processus de séparation de phase dans des alliages binaires. Mais depuis une vingtaine d’années, diverses généralisations de cette équation ont été proposées pour des applications dans des domaines très variés, dépassant largement le cadre des sciences des matériaux. L’équation de Cahn-Hilliard a fait l’objet de nombreuses études et je commencerai mon exposé en appelant les principales propriétés et résultats mathématiques, aujourd’hui bien connus, qui lui correspondent. Mais chacune des généralisations de l’équation apporte de nouvelles difficultés mathématiques. Je présenterai des résultats, à la fois théoriques et numériques, concernant deux applications particulières de l’équation de Cahn-Hilliard : la retouche d’images (inpainting) et la croissance tumorale.