Modélisation de textures : Champs browniens fractionnaires et signal monogène

Lors de cet exposé, nous nous intéressons à des champs browniens fractionnaires anisotropes (AFBF) particuliers appelés champs phares. Le caractère fractionnaire ou autosimilaire de ces champs dépend uniquement du paramètre dit de Hurst, tandis que l’anisotropie est donnée par l’angle d’ouverture d’un cône spectral orienté. Ces champs généralisent le mouvement brownien fractionnaire et modélisent des phénomènes naturels irréguliers. L’estimation des paramètres du modèle est donc une question cruciale pour la modélisation et l’analyse d’images réelles. Ce travail, effectué en collaboration avec Hermine Biermé, Philippe Carré et Céline Lacaux, présente la représentation des AFBF à l’aide de la transformée monogène. Le signal monogène est construit à partir de la transformée de Riesz d’une image d’origine et permet d’extraire l’orientation locale et les informations structurelles de l’image à différentes échelles. Dans ce travail, nous exploitons le signal monogène pour estimer les paramètres AFBF dans le cas de champs phares. Nous prouvons que les estimateurs de l’anisotropie et de l’indice d’autosimilarité sont fortement consistants et nous démontrons la normalité asymptotique de ces estimateurs. Nous étudions également un estimateur de l’orientation de la texture. En fin d’exposé, je présenterai des résultats numériques qui illustrent la performance de ces estimateurs et les comparent à d'autres méthodes récentes d'estimation.