Design expérimental optimal pour tomographie sismique

En exploration géophysique, les études sismiques sont des opérations complexes qui font intervenir parfois des centaines de millier de sources et de récepteurs. Cette complexité conduit les opérateurs à considérer la question du design optimal des points de vue économiques et opérationnels. Cependant, cette question peut aussi être traitée du point de vue de l’imagerie. Les premiers travaux de design optimal en géophysique datent des années 70 et ont été réalisés par Andrej Kijko pour identifier les positions optimales de station sismique pour la localisation de tremblement de terre. Après ces résultats encourageants, le concept de design optimal s’est étendu à la question de la géométrie d’acquisition en exploration géophysique pour laquelle un choix courant de critère d’optimalité est le conditionnement de l’opérateur hessien de la fonction coût. Dans ce travail de doctorat, nous proposons un nouveau critère d’optimalité basé sur la régularité de l’échantillonnage des nombres d’onde pour une certaine cible dans le milieu: en utilisant la théorie de diffraction en tomographie nous pouvons estimer cet échantillonnage, et nous remarquons que pour une acquisition régulière, l’échantillonnage n’est pas régulier. Dans notre approche ciblée nous recherchons les positions de sources et de capteurs qui améliorent cette régularité. Nous développons notre méthode dans le contexte de l’inversion des formes d’onde. En utilisant une formule simple pour le calcul des nombres d’ondes, nous sommes capables d’obtenir les caractéristiques géométriques du domaine des nombres d’onde auxquels nous avons accès. Cela nous permet d’en décrire l’enveloppe. Nous décrivons ensuite le problème posé comme étant celui de la recherche de géométries d’acquisition optimales pour lesquelles les points d’échantillonnage sont réguliers en terme d’espacement à l’intérieur de cette enveloppe. À cette fin, nous introduisant dans notre approche la notion de diagramme de Voronoı̈ centroı̈dal, un outil de géométrie algorithmique qui lie la régularité de l’échantillonnage à la régularité du diagramme du domaine. Pour estimer l’uniformité du diagramme, nous utilisons une fonction dont la minimisation fournit des échantillonnages réguliers. En combinant cette fonction avec une application de calcul du contenu en nom- bre d’onde, nous définissons une nouvelle fonction objectif qui évalue la qualité des géométries d’acquisition par rapport à notre critère de régularité. Nous définissons alors notre problématiques comme étant un problème de minimisation que nous résolvons à l’aide d’outils d’optimisation locale. Nous développons dans un premier chapitre notre méthode dans le contexte bidi- mensionnel relativement simple et nous l’étendons ensuite à des configurations plus réalistes. Dans cette extension nous considérons des géométries en trois dimensions. Nous définissons ces contraintes comme étant des limites de déploiement de formes polygonales et des zones d’exclusion. Lors du design de l’acquisition sismique, ces contraintes sont couramment rencontrées. Nous validons notre méthode par des expérimentations numériques : en com- parant des acquisitions optimisées avec des acquisitions régulières, les résultats mon- trent une constante amélioration de la qualité d’imagerie au niveau de la cible. Nous abordons aussi les limitations de la méthode dans son implémentation actuelle et nous proposons des pistes de possibles améliorations. Les résultats suggèrent l’utilité de la méthode pour des applications ciblées tel que le monitoring sismique. La méthode offre aussi un outil pour la sélection optimale d’échantillons à partir de grands volumes de données sismiques, et ce dans l’optique d’une utilisation dans des applications de post-traitement elles aussi ciblées.

Directeurs:

• Dr Ludovic Métivier
• Dr Brossier Romain
• Pr Édouard Oudet

Raporteurs:

• Dr Bruno Lévy
• Dr Hansruedi Maurer

Examinateurs:

• Dr Stéphane Operto
• Pr Boris Thibert
• Dr Thibaut Allemand