Modélisation mathématique et numérique du mouvement collectif dans les épithéliums
Spécialité : Mathématiques Appliquées
22/10/2024 - 14:00 Nathan Shourick (Université Grenoble Alpes) Auditorium du bâtiment IMAG, 150 place du Torrent, domaine universitaire, 38401, Saint Martin d'Hères
Les cellules et leur environnement constituent une matière active à l’origine de dynamiques complexes, par exemple lors du développement embryonnaire ou lors de la croissance d’une tumeur. Dans une approche interdisciplinaire, combinant mathématiques et biophysique, nous nous intéressons dans cette thèse à la modélisation mathématique du mouvement collectif dans les épithéliums, tissus constitués d’une monocouche de cellules, qui peuvent être le siège de mouvements collectifs pour assurer une fonction biologique : développement et morphogenèse des embryons, expansion d’une tumeur, ou encore recouvrement d’une zone blessée dans le cas de la réparation tissulaire. Nous mettons en place un formalisme thermodynamique prenant en compte la microstructure du tissu pour construire un modèle de tissu tridimensionnel, puis un formalisme original de moyenne des équations dans l'épaisseur pour réduire ce dernier à un système bidimensionnel. Nous proposons ensuite un algorithme robuste capable de résoudre ce système aussi bien en incompressible qu'en compressible, sur des géométries très générales. Nous démontrons la puissance de notre approche en déterminant des estimations d'énergie continue et semi-discrète de notre modèle et en réalisant des calculs numériques sur une bande avec obstacle, chose inédite dans la littérature pour ce type de modèles. Nous montrons enfin la capacité de notre modèle à reproduire certains comportements attendus chez les épithéliums sur cette géométrie. Les outils mathématiques et numériques mis en place et les calculs réalisés lors de cette thèse offrent ainsi un cadre scientifique opérationnel pour le dialogue entre modélisation continue et expériences.
Directeurs:
- Pierre Saramito
- François Graner
- Ibrahim Cheddadi
Raporteurs:
- Olivier Saut
- Matthias Merkel
Examinateurs:
- Sébastien Boyaval
- Valérie Laurent