Estimation d'ensembles d'excursion par processus gaussiens pour des fonctions boîtes noires à valeurs scalaires ou vectorielles. Application à la calibration d'un simulateur numérique éolien.

Mots clé :

• Excursion set estimation
• Sequential design of experiments.

De nombreuses questions industrielles sont liées aux problèmes d’estimation d’ensembles d’excursion, sous la forme de l’estimation d’un ensemble de valeurs d’entrée admissibles de modèle, correspondant par exemple à des schémas de conception optimale admissibles. L’ensemble d’excursion que nous cherchons à estimer est défini comme l’ensemble des valeurs du modèle dans l’espace des entrées (espace de design) satisfaisant une ou des contraintes données sur les sorties du modèle. Dans ce qui suit, nous considérons le cadre d’un simulateur numérique de type boîte noire, pouvant être évalué en tout point de l’espace de design, mais
telle que chacune de ces évaluations soit coûteuse en temps de calcul. 

Une manière efficace d’estimer un ensemble d’excursion consiste à modéliser la fonction boîte noire comme la réalisation d’un processus gaussien. La construction séquentielle d’un plan d’expériences, c’est-a-dire un ensemble de points de l’espace de design ainsi que les évaluations associées par la fonction boîte noire, permet l’apprentissage progressif du modèle de substitution. Les points ajoutés au plan d’expériences séquentiel sont choisis en fonction de l’optimisation d’un critère d’acquisition, dépendant du modèle de substitution à l’étape courante. De nombreux types de critères d’acquisition peuvent être envisagés suivant l’objectif fixé sur la fonction boîte noire (connaissance globale, optimisation, estimation d’un ensemble d’excursion, etc.). Il existe également une classe de critères d’acquisition appelée ”Stepwise Uncertainty Reduction” (SUR) ayant pour but d’anticiper l’impact de l’ajout de la prochaine évaluation au plan d’expériences sur une mesure d’incertitude bien choisie. 

L’objectif de cette thèse est d’étudier les critères d’acquisition adaptés à l’estimation d’ensembles d’excursion, pour des fonctions boîtes noires à sorties scalaires ou vectorielles, et d’appliquer ces contributions à une application de calibration d’un simulateur numérique pour la conception d’éoliennes. La première partie se concentre, dans le cas de sorties scalaires, sur l’amélioration d’un critère d’acquisition adaptée à l’estimation d’ensembles d’excursion en une version SUR. Le but de cette démarche est de combiner la robustesse du critère choisi due à son caractère exploratoire avec les bonnes performances en termes d’exploitation des stratégies de type SUR. La seconde partie se concentre sur le cadre de travail de modèles de type boîte noire avec sortie vectorielle, et pour lesquels toutes les composantes de sortie sont évaluées simultanément (données isotopiques). L’objectif de cette seconde partie est de développer plusieurs critères adaptés `a l’estimation simultanée de chacun des ensembles d’excursion pour chaque composante de sortie du modèle. Parmi les critères proposés, on distingue des critères inspirés du cadre scalaire utilisant un modèle de substitution sur chaque composante de sortie du modèle et un autre critère utilisant un modèle de substitution de type Multi-Output Gaussian Process (MOGP) ayant pour objectif de prendre en compte la corrélation entre les différentes composantes de sortie de la fonction boîte noire. Les différentes stratégies proposées sont appliquées à la calibration d’un simulateur numérique pour la conception d’éoliennes. Le but de cette application est de trouver l’ensemble des paramètres d’entrée du simulateur (coefficients de raideur de certains matériaux), tels que les modes de déformation calculés par le simulateur ne soient pas trop éloignés pour une norme adaptée et par rapport à des seuils fixés, des modes observés issus des données expérimentales.

Directeurs:

• Clémentine Prieur (Université Grenoble Alpes )
• Céline Helbert (Ecole Centrale de Lyon )
• Miguel Munoz Zuniga (IFP Energies Nouvelles )
• Delphine Sinoquet (IFP Energies Nouvelles )

Raporteurs:

• Rodolphe Le Riche (École des Mines de Saint-Etienne, Université Clermont Auvergne )
• David Ginsbourger (University of Bern )

Examinateurs:

• Adeline Leclercq Samson
• Josselin Garnier (École Polytechnique )
• Julien Bect (CentraleSupélec, Université Paris-Saclay )