U-statistiques sur des matrices échangeables ligne-colonne : application à l'analyse de réseaux écologiques

Les réseaux d'interactions écologiques représentent le fonctionnement d'un écosystème. L'étude de la variabilité des réseaux d'interactions permet de comprendre comment les écosystèmes sont affectés par des facteurs externes. Je propose une méthodologie d'analyse des réseaux bipartites, applicable aux réseaux écologiques mutualistes. Cette méthodologie est basée sur les U-statistiques de matrices échangeables ligne-colonne. En analyse de réseaux, ces matrices sont les matrices d'adjacence de réseaux bipartites à nœuds échangeables et les U-statistiques peuvent être utilisées comme estimateurs de quantités d'intérêt. Mon objectif est d’identifier le comportement asymptotique de ces U-statistiques. Pour cela, une décomposition de type Hoeffding est établie. Inspiré par cette décomposition, un estimateur de la variance asymptotique est également suggéré, permettant de proposer une méthode générale pour effectuer des tâches d'inférence statistique sur des modèles de réseaux échangeables. Cette méthodologie est appliquée à l'analyse des réseaux bipartites. Des études de simulation sont menées pour valider l'utilisation de cette méthodologie.