Algorithmes parallèles en temps pour l'assimilation de données

Mots clé :

• Data Assimilation
• Optimisation
• Parallelisation in time

L'assimilation variationnelle de données (4DVAR), basée sur des algorithmes d'optimisation, est utilisée par les principales institutions météorologiques pour initialiser les modèles climatiques numériques. La condition initiale optimale est trouvée en minimisant une fonction de coût qui prend en compte les écarts entre la trajectoire du modèle et les observations du système sur une période donnée. Dans sa formulation incrémentale, l'intégration de la version directe et adjointe du modèle original est nécessaire pour calculer le gradient. Un problème courant dans l'identification de la condition initiale est la très grande taille de la variable d'état (10^9), ce qui rend très couteuse la tâche de minimisation. De plus, la technique 4DVAR est un algorithme intrinsèquement séquentiel et, pour l'utiliser dans des architectures parallèles, les modèles sont généralement parallélisés uniquement dans la dimension spatiale. ceci limite l'accélération (scalabilité) possible une fois que la saturation spatiale est atteinte et ainsi le nombre maximal de cœurs de calcul pouvant être utilisés est également restreint. 

L'objectif de cette thèse est d'introduire une parallélisation supplémentaire de la dimension temporelle  dans le cadre de l'assimilation de données en utilisant la méthode Parareal. Notre approche est utilisée ici pour l'intégration directe. Nous utilisons une version modifiée de la méthode du gradient conjugué inexact où les multiplications matrice-vecteur sont effectuées par l'algorithme parareal et ne sont donc pas exactes. Les conditions de convergence associées du gradient conjugué inexact nous permettent d'utiliser l'algorihtme Parareal de manière adaptative en régulant les erreurs dans le produit matrice-vecteur et en obtenant les mêmes niveaux de précision qu'avec la méthode du gradient conjugué avec gradient exact. Pour garantir la faisabilité et une mise en œuvre pratique, les normes intervenant dans la méthode du gradient conjugé inexact sont remplacées par des approximations facilement calculables. Les résultats sont démontrés en considérant un modèle en eau peu profonde en dimension 1 et 2. Ils sont présentés en termes de précision (en comparaison avec la méthode exacte du gradient conjugué) et du nombre d'itérations requises par l'algorithme  Parareal. Pour le modèle en dimension 2, plus complexe, nous utilisons la technique de sous-espaces de Krylov afin d'accélèrer la convergence du parareal et réduire le nombre d'itérations. Enfin, les moyens de paralléliser temporellement la version adjointe sont discutés comme une voie de recherche supplémentaire.

Directeurs:

• Laurent Debreu (INRIA-LJK )
• Arthur Vidard (INRIA-LJK )

Raporteurs:

• Antoine Rousseau (INRIA Cote-d'Azur )
• Julien Salomon (INRIA Paris )

Examinateurs:

• Caroline Japhet (Universite Sorborne Paris Nord )
• Martin Schreiber (Universite Grenoble Alpes )
• Ehouarn Simon (INP-ENSEEIHT Toulouse )