Simulation en temps long de systèmes hautement oscillants

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Séminaire AMAC: EDP-AIRSEA-CVGI

16/03/2023 - 11:30 Léopold Trémant (Inria Strasbourg) IMAG 106

Les phénomènes hautement oscillants combinent les défis numériques bien connus des équations raides et des problèmes géométriques, tels que la réduction de l'ordre et la préservation d'une énergie. Une approche courante consiste à utiliser des développements asymptotiques pour dériver de nouveaux modèles non raides, mais la précision est limitée lorsque période caractéristique est plus grande que le pas de temps. La moyennisation d'ordre élevé permet de séparer les oscillations de la dynamique de dérive asymptotique à l'aide de calculs formels, tout en gardant une trace de l'erreur d'approximation. Cette méthode est utilisée pour générer de nouveaux problèmes modifiés, à savoir un problème micro-macro ou un problème "pulled-back," qui peuvent être résolus avec une précision numérique indépendante du temps caractéristique.

Dans cet exposé, je présenterai la méthode de moyennisation en utilisant une approche récente de point fixe, et j'exposerai les améliorations de précision numérique que cela engendre. Je décrirai ensuite les propriétés géométriques de la méthode, notamment la préservation d'une structure hamiltonienne, et montrerai comment cela peut être utilisée pour des simulations en temps long.