φ-FEM: une méthode éléments finis aux frontières immergées sur des domaines définis par une fonction level-set

Les méthodes éléments finis classiques utilisent des maillages qui coïncident avec le bord et les interfaces du domaine sur lequel nous effectuons la simulation numérique. Suivant le type d'éléments du maillage utilisés ou lorsque la géométrie du domaine est trop complexe, une méthode alternative consiste à effectuer les calculs sur un maillage qui ne coïncident pas avec le bord et les interfaces du domaine. φ-FEM appartient à cette classe de techniques et a la particularité de tenir compte des forces externes à l'aide d'une fonction "level-set" qui s'annule au bord. Dans cet exposé, je rappellerai tout d'abord la méthode des éléments finis "classique" et quelles contraintes géométriques doivent satisfaire les maillages. Je présenterai ensuite les différentes méthodes aux frontières immergées précédentes, leurs avantages et leur inconvénients. Enfin, j'introduirai φ-FEM, quel verrous scientifique cette méthode permet de lever et dans quel cadre elle a été développée pour le moment. Je terminerai par quelques simulations numériques.