Barycentres riemanniens des lois de Gibbs

Le barycentre d'une loi de probabilité, définie sur une variété Riemannienne, est le lieu des 
points qui minimisent l'espérance du carré de la distance, par rapport à cette lois .. Dans le 
monde Euclidien, il s'agit d'un problème lisse et fortement convexe, avec une solution facile 
à identifier : l'espérance de ladite loi. Dans le monde Riemannien, le même problème est à
la fois non lisse et non convexe. On doit l'aborder avec une perspective nouvelle.

Dans cette présentation, j'introduirai l'état de l'art sur l'existence et l'unicité des barycentres
Riemanniens. Cet état de l'art est insuffisant pour comprendre ce qui se passe avec les
lois de Gibbs, ce qui est mon point de départ.

De nouveaux résultats sont obtenus pour ces lois, et notamment la notion originale du 
lissage topologique est mise en évidence (une fonction non lisse peut-être "lissée par la 
topologie"). 

S'il reste du temps, on pourra voir comment cela permet de faire de l'optimisation globale,
pour des fonctions avec pleins d'extrémas locaux.