Approches d’analyse de sensibilité de modèles stochastiques. Application aux modèles compartimentaux en épidémiologie.

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Spécialité : Mathématiques Appliquées

2/12/2022 - 13:51 Monsieur Henri Mermoz Kouye (INRAE/inria Unité MaIAGE) Institut mathématique d’Orsay (Bâtiment 307, Rue Michel Magat Bâtiment, 91400 Orsay) salle 3L15, lien visio https://zoom.us/j/92364989466?pwd=ejlGM2dENEZiU1dsdjhVYVpRVjZpZz09

Mots clé :
  • Indices de Sobol’
  • Méthodes de Monte-Carlo
  • Processus stochastiques
  • Modèles épidémiologiques
  • Algorithmes de simulation exacte.
Cette thèse traite de l'analyse de sensibilité des modèles stochastiques. Ces modèles sont souvent entachés d'incertitudes qui proviennent principalement de deux sources : l'incertitude paramétrique liée à la méconnaissance des paramètres et l'aléa intrinsèque qui représente le bruit inhérent au modèle provenant de la façon dont le hasard intervient dans la description du phénomène modélisé. La présence de l’aléa intrinsèque constitue un défi en analyse de sensibilité car, d’une part, il est en général caché et donc ne peut pas être caractérisé et, d’autre part, il agit comme un bruit lorsqu'on évalue l'impact des paramètres sur la sortie du modèle. Or, dans un domaine comme l'épidémiologie, les enjeux associés à la sensibilité d’un modèle peuvent être importants dans la gestion des épidémies car impactant les décisions prises sur la base de ce modèle. Cette thèse étudie des approches d'analyse de sensibilité des modèles stochastiques tels que les modèles épidémiologiques basés sur des processus stochastiques, dans le cadre de l’analyse basée sur la variance. Dans un contexte général, nous introduisons une méthode qui optimise le compromis entre le nombre de valeurs de paramètres des modèles et le nombre de réplications des évaluations en ces valeurs à considérer dans l’estimation des indices de sensibilité. Pour cette méthode, nous considérons la classe des quantités d'intérêt de la sortie des modèles stochastiques qui sont sous la forme d'espérances conditionnelles par rapport aux paramètres. Dans le cadre de l’estimation des indices de sensibilité par la méthode de Monte-Carlo, nous contrôlons le risque quadratique des estimateurs, montrons sa convergence et trouvons un compromis entre le biais lié à la présence de l'aléa intrinsèque et la variance. Dans le contexte spécifique des modèles compartimentaux stochastiques en épidémiologie, nous caractérisons l’aléa intrinsèque associé aux processus stochastiques sur lesquels ces modèles sont basés. Ces processus stochastiques peuvent être Markoviens ou non-Markoviens. Pour les processus Markoviens, nous utilisons les algorithmes de Gillespie pour expliciter l'aléa intrinsèque et le séparer de l'aléa paramétrique. Et dans le cas des processus non-Markoviens, nous étendons à une classe large de modèles compartimentaux la construction de Sellke qui permettait à l’origine de décrire les dynamiques du modèle épidémiologique SIR dans un cadre non nécessairement Markovien. Cette extension a permis d'élaborer un algorithme de simulation permettant de générer des trajectoires exactes dans un cadre non-Markovien d’une large gamme de modèles compartimentaux mais aussi de pouvoir séparer l'aléa intrinsèque de l'aléa paramétrique dans la sortie de ces modèles.  Ainsi, pour les deux types de processus, Markoviens et non-Markoviens, la séparation des deux sources d'aléas a été obtenue et elle permet d'écrire la sortie du modèle comme fonction déterministe des paramètres incertains et des variables représentant l'aléa intrinsèque. Lorsque l’incertitude sur les paramètres est supposée indépendante de l’aléa intrinsèque, cette représentation permet d’évaluer les contributions de l’aléa intrinsèque sur les sorties du modèle, en plus des contributions des paramètres. Il est également possible de caractériser les différentes interactions. Cette thèse a contribué à développer une approche d'estimation des indices de sensibilité et à évaluer la contribution de l'aléa intrinsèque dans les modèles compartimentaux en épidémiologie basés sur des processus stochastiques. 

Directeurs:

  • DR Elisabeta VERGU (INRAE (Université Paris-Saclay) )
  • PR Clémentine PRIEUR (Université Grenoble Alpes )
  • CR Gildas MAZO (INRAE (Université Paris-Saclay) )

Raporteurs:

  • MCF Christophette BLANCHET (Ecole Centrale Lyon )
  • PR Olivier ROUSTANT (INSA Toulouse )

Examinateurs:

  • PR Pierre BARBILLON (AgroParisTech (Université Paris-Saclay) )
  • DR Robert FAIVRE (INRAE Toulouse )
  • DR Olivier LE MAITRE (CNRS (Ecole Polytechnique) )