Simuler des sillages d’écoulements dans des milieux "fluide-poreux"

Les parois poreuses et milieux poreux sont connus pour leur capacité à contrôler les instabilités des écoulements. L’utilisation de milieux poreux est ainsi un moyen de contrôler passivement les écoulements autour de structures classiquement solides, en augmentant leurs performances aérodynamiques. La simulation fiable et efficace d'écoulements en milieux fluide-poreux représente donc un enjeu pour proposer des stratégies de contrôles.
Dans cette étude nous considérons une approche dite de « single-domain formulation » où une seule équation permet de modéliser l’écoulement dans l’ensemble du domaine de calcul, contenant à la fois une partie solide et une partie poreuse; il s’agit de la méthode de pénalisation de Brinkman. Cette technique consiste à ajouter aux équations de Navier-Stokes un terme source visant à pénaliser la solution dans la phase poreuse. Le milieu poreux et le milieu fluide sont alors résolus sur une même échelle spatiale.
Dans le contexte d’une méthode de Lattice Boltzmann (méthode eulérienne basée sur une description mésoscopique de l’écoulement, notée LBM), nous montrerons que la pénalisation de Brinkman peut être intégrée à tout type de méthode numérique de façon non-intrusive.
On s’intéressera dans un premier temps à un écoulement au-dessus d’une plaque poreuse et à la capacité de notre méthode Brinkman-LBM à correctement capturer les couches limites se développant à l’interface fluide-poreux.
Puis nous étudierons l’efficacité de la méthode à prédire des sillages 3D dans le cadre d’un écoulement autour d’une sphère poreuse. Nous nous intéresserons en particulier à la relation entre la nature du régime d’écoulement (caractérisé par le nombre de Reynolds) et la perméabilité de la sphère (caractérisée par le nombre de Darcy).