Méthode de Fast Marching pour le calcul du premier temps d'arrivée d'ondes sismiques en milieux anisotropes

Le temps de première arrivée pour la propagation d'une onde, dans l'approximation haute fréquence, est décrit par l'équation eikonale. Nous présentons des schémas numériques pour le calcul de la solution de ces équations eikonales. Ces schémas numériques reposent sur la méthode du Fast Marching (FMM), généralisée à des contextes complexes mettant en jeu de l'anisotropie non riemannienne dans des milieux 3D. La FMM est une méthode en une seule passe, dans laquelle le front de propagation est discrétisé et suivi dans tout le milieu, ce qui permet un temps de calcul rapide. Nous explorons également un paradigme opposé pour un calcul de haute performance, qui repose sur un solveur GPU massivement parallèle.

En particulier, nous considérons le cas d'ondes sismiques se propageant dans un milieu géophysique, avec une vitesse de propagation définie par un tenseur de Hooke anisotrope. Dans ce contexte de géophysique, nous proposons deux schémas numériques, généralisant les idées des schémas précédents et appelés schéma ``semi-lagrangien'' et schéma ``eulérien''. Le schéma semi-lagrangien peut traiter une anisotropie de forme complètement générale, mais avec une limitation liée à la force de l'anisotropie, définie comme le rapport entre la vitesse la plus rapide et la plus lente réalisable en fonction de l'orientation. Un examen des propriétés d'anisotropie connues et répertoriées des matériaux géologiques suggère que la méthode est applicable dans la plupart des scénarios d'intérêt.

D'autre part, le schéma eulérien est limité à l'anisotropie de type TTI (Tilted Transverse Isotropy) et ne peut type d'anisotropie plus complexes, mais il n'a aucune limitation sur la force de l'anisotropie. Il fonctionne en exprimant l'équation eikonale TTI comme un maximum ou un minimum d'une famille d'équations eikonales riemanniennes, pour lesquelles des discrétisations efficaces sont connues. Nous considérons une mise en œuvre du schéma eulérien sur des architectures GPU massivement parallèles, conduisant à un calcul cinquante fois plus rapide que la mise en oeuvre séquentielle de la FMM, en utilisant un seul noeud GPU.

Président:

Emmanuel Maître (Université Grenoble-Alpes)

Directeurs:

• Ludovic Métivier (Université Grenoble-Alpes )
• Jean-Marie Mirebeau (ENS Paris-Saclay )

Raporteurs:

• Jean-David Benamou (INRIA Paris )
• Sergey Fomel (Jackson School of Geosciences )

Examinateurs:

• Jean Virieux (Université Grenoble-Alpes )