1 fluide + 1 fluide = 1 solide : les maths curieuses des matériaux cellulaires

Les tissus biologiques sont des matériaux faits de cellules, dont chacune peut migrer activement. Pour comprendre leurs propriétés mécaniques, il est utile de s'intéresser d'abord aux matériaux cellulaires inertes, tels que les mousses de savon.

Or les mousses de savon, bien qu'inertes, ont une dynamique complexe et fortement non-linéaire. Elles sont constituées de bulles de gaz entourées de liquide, qui pavent l'espace. L'assemblage de ces deux fluides présente, outre un comportement fluide bien compréhensible, des comportements élastiques et plastiques curieusement caractéristiques d'un solide.

Nous avons développé des outils théoriques pour relier la description discrète à l'échelle de la bulle ou de la cellule, avec une description qui conserve l'information pertinente à l'échelle du tissu et recouvre le vocabulaire tensoriel de la mécanique des milieux continus. Cette description multi-échelle mathématiquement rigoureuse a ouvert la voie à un modèle capable de prédire comment s'écoule une mousse dans des géométries générales. Elle peut intégrer la nature active des cellules pour modéliser de même la migration cellulaire.

Nos résultats permettent de mieux décrire la migration de cellules dans un canal, de déterminer la valeur de paramètres biochimiques, d'expliquer l'apparition spontanée d'ondes de vitesse et de densité régulières, de comparer la migration cellulaire in vivo et au sein d'un organisme vivant, et plus généralement de comprendre peu à peu comment des mouvements collectifs de cellules peuvent émerger à l'échelle d'un tissu.

On terminera en ouvrant des perspectives grâce à une collaboration en cours, à l'interface entre biophysique et mathématiques appliquées.


Références :

S. Tlili, M. Durande, C. Gay, B. Ladoux, F. Graner, H. Delanoë-Ayari
"Migrating epithelial monolayer flows like a Maxwell viscoelastic liquid",
Phys. Rev. Lett. 125, 088102/1-6 (2020).

S. Tlili, C. Gay, F. Graner, P. Marcq, F. Molino, P. Saramito
"Mechanical formalisms for tissue dynamics",
Eur. Phys. J. E, 38, 33/1-31 (2015).

I. Cheddadi, P. Saramito, B. Dollet, C. Raufaste, F. Graner
"Understanding and predicting viscous, elastic, plastic flows",
Eur. Phys. J. E, 34, 1/1-15 (2011).