Bornes de l'approximation L^1 pour la propagation du chaos conditionnelle de systèmes de neurones en champ moyen

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Séminaire Données et Aléatoire Théorie & Applications

17/02/2022 - 14:00 Xavier Erny (X) Salle 106

Nous considérons un système de neurones en interaction en champ moyen en régime diffusif. Le système est constitué de N neurones qui envoient leurs décharges aléatoirement à des taux dépendant de leurs potentiels (chaque train de décharge est modélisé par un processus ponctuel). A son instant de décharge, le potentiel du neurone est réinitialisé à 0 et les autres neurones reçoivent une quantité additionnelle de potentiel qui est une variable aléatoire centrée de l'ordre de N^{-1/2} (ces variables sont définies comme des marques des processus ponctuels). Entre deux décharges successives, chaque potentiel suit un flot déterministe. La convergence (quand N tend vers l'infini) en loi a déjà été prouvée, le sujet de l'exposé consiste à établir le couplage entre le système de N neurones et sa limite avec un controle L^1. Un argument clef de la preuve repose sur le résultat d'approximation de Komlos, Major et Tusnady pour coupler les processus ponctuels marqués du système de N neurones avec un mouvement brownien créé par une convergence de type TCL dans le système limite.