Modèles et algorithmes pour la simulation du contact frottant dans les matériaux complexes : application aux milieux fibreux et granulaires

Cette thèse traite de la simulation numérique de systèmes composés de nombreux objets distincts, et dont le principal mécanisme d'interaction consiste en des contacts inélastiques avec frottement solide.  On trouve de nombreuses occurrences de tels systèmes dans la nature, par exemple sous la forme de sable ou d'une chevelure humaine ; aussi la reproduction numérique de leur dynamique trouve des applications diverses, allant de considérations géotechniques à la production d'effets spéciaux réalistes pour le cinéma. Une difficulté majeure pour la simulation de tels systèmes concerne la non-régularité de leur dynamique.  

La première partie de ce travail est ainsi dédiée à la conception d'algorithmes efficaces permettant de prendre en compte les contacts avec frottement de Coulomb lors de la simulation de systèmes mécaniques discrets. La méthode que nous proposons, basée sur un algorithme de type Gauss-Seidel avec stratégie hybride, s'avère robuste et performante sur le problème délicat de la simulation virtuelle de chevelures.

Une seconde partie de cette thèse est consacrée à l'étude de systèmes à une échelle beaucoup plus grande, au delà du million de grains. Puisque le calcul de toutes les forces de contacts pour chaque paire de grains s'avérerait trop coûteux, on adopte un point de vue macroscopique. On propose ainsi d'adapter les méthodes développées pour la simulation de systèmes discrets à la résolution de la rhéologie dite de Drucker–Prager, une relation entre la contrainte et le cisaillement du matériau exprimant l'influence moyennée des forces de frottement.  On montre que cette approche nous permet de retrouver le comportement qualitatif de matériaux granulaires secs observé expérimentalement.  Finalement, nous proposons un nouveau modèle numérique pour l'étude des dynamiques couplées d'un matériau granulaire immergé dans un fluide Newtonien, et montrons une nouvelle fois que les algorithmes développés pour la mécanique discrète s'avèrent également pertinents dans le cas continu.

Page web personnelle : http://bipop.inrialpes.fr/people/gdaviet/

Directeurs:

• Mme Florence Bertails-Descoubes (Chargé de Recherche - INRIA )

Raporteurs:

• Mr Ioan Ionescu (Professeur - Université PAris 13 )

Examinateurs:

• Mr Pierre Saramito (Directeur de recherche - CNRS )
• Mr Georges Henri Cottet (Professeur - Université Grenoble Alpes )
• Mr Pierre Yves Lagrée (Directeur de recherche - CNRS, Institut d'Alembert )
• Mr Jean Marie Aubry (Chercheur - Double Negative Visual Effects )