Modélisation stochastique et estimation de la croissance du mélanome sous immunothérapie

Cette thèse porte sur la modélisation mathématique de la dynamique du mélanome (cancer de la peau) ; elle se divise en deux projets de recherche. Dans le premier projet, nous estimons les paramètres de la limite déterministe d'un processus stochastique modélisant la dynamique du mélanome (cancer de la peau) traité par immunothérapie. L'estimation est réalisée à l'aide d'un modèle statistique non-linéaire à effets mixtes et l'algorithme SAEM, à partir des données réelles de taille tumorale mesurée au cours du temps chez plusieurs patients. Avec ce modèle mathématique qui ajuste bien les données, nous évaluons la probabilité de rechute du mélanome (à l'aide de l'algorithme Importance Splitting), et proposons une optimisation du protocole de traitement (doses et instants du traitement). Nous proposons dans le second projet, une méthode d'approximation de vraisemblance basée sur une approximation de l'algorithme Belief Propagation à l'aide de l'algorithme Expectation-Propagation, pour une approximation diffusion du modèle stochastique de mélanome observée chez un seul individu avec du bruit gaussien. Cette approximation diffusion (définie par une équation différentielle stochastique) n'ayant pas de solution analytique, nous utilisons une méthode d'Euler pour approcher sa solution (après avoir testé la méthode d'Euler sur le processus de diffusion d'Ornstein Uhlenbeck). Par ailleurs, nous utilisons une méthode d'approximation de moments pour faire face à la multidimensionnalité et la non-linéarité de notre modèle. A l'aide de la méthode d'approximation de vraisemblance, nous abordons l'estimation de paramètres dans des Modèles de Markov Cachés.

Directeurs:

• Mme Loren Coquille (Université Grenoble Alpes )
• Mme Adeline Leclercq-Samson (Université Grenoble Alpes )

Raporteurs:

• Mme Estelle Kuhn (Centre de recherche INRA Jouy-en-Josas )
• Mme Cécile Proust-Lima (Université de Bordeaux, INSERM U1219 )

Examinateurs:

• Mr Bernard Ycart (Université Grenoble Alpes )
• Mr Franck Picard (Université Claude Bernard Lyon 1 )