Un framework de calcul pour la méthode des bases réduites : applications à des problèmes non-linéaires multiphysiques 

Mots clé :

• méthode base réduite
• calcul parallèle
• Feel++
• C++

Aujourd'hui, dans de nombreux champs d'applications, de plus en plus de problèmes d'ingénierie demandent d'avoir une évaluation précise et efficace de quantités d'intérêt. Très souvent, ces quantités dépendent de la solution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) paramétrée où les paramètres – physiques ou géométriques – sont les entrées du modèle et les quantités d'intérêt – valeurs moyennes – en sont les sorties. Les techniques de réduction d'ordre, notamment la méthode des bases réduites qui est la méthode utilisée tout au long de ces travaux, permettent de répondre à ces demandes. Dans cette thèse nous nous intéressons à la mise en place d'un framework en C++, supportant le calcul parallèle, permettant d'appliquer la méthode des bases réduites à des problèmes multi-physiques non-linéaires tels que les problèmes de convection naturelle (couplage fluide-thermique), ou encore la modélisation d'aimants de type résistifs à hauts champs (nous nous limitons au couplage thermo-electrique) aboutissant à une étude sur la quantification d'incertitude. La méthode des bases réduites s'appuie naturellement sur une approximation obtenue via la discrétisation élément fini du problème à traiter. Pour cela nous utilisons la librairie de calcul Feel++, spécialisée dans la résolution d'EDPs. Nous nous intéressons également aux problèmes de type multi-échelles. La particularité de ces problèmes est de manipuler un ensemble de phénomènes mettant en jeu des échelles différentes, comme c'est le cas par exemple lorsque nous considérons un écoulement en milieu poreux. La méthode des éléments finis multi-échelles permet d'avoir le comportement "global", associé aux grandes échelles, de la solution du problème sans devoir le résoudre sur les petites échelles. Nous proposons une nouvelle construction des fonctions de base élément fini multi-échelles basée sur la méthode des bases réduites.

Directeurs:

• Mr Christophe Prud'homme (Professeur - Université de Strasbourg )

Raporteurs:

• Mr Florian De Vuyst (Professeur - ENS Cachan )
• Mr Damien Tromeur-Dervout (Professeur - Université Claude Bernard - Lyon 1 )

Examinateurs:

• Mr Frédéric Hecht (Professeur - Université Pierre et Marie Curie )
• Mme Clémentine Prieur (Professeur - Université Joseph Fourier )