Modélisation, analyse et simulation numérique de solides combinant plasticité, rupture et dissipation visqueuse

Mots clé :

• Calcul des variations
• Modélisation mathématique
• Simulation numérique
• Plasticité
• Rupture

Nous nous intéressons à des modèles de matériaux qui peuvent exhiber plusieurs mécanismes dissipatifs, plasticité, rupture et dissipation visqueuse, du point de vue de l'analyse mathématique et de la simulation numérique. La rupture est modélisée de manière approchée par la fonctionnelle d'Ambrosio et Tortorelli, suivant les travaux de B. Bourdin. Les modèles étudiés vérifient une inégalité de dissipation de type Clausius-Duhem. Nous définissons l'évolution du comportement de tels matériaux à partir d'une semi-discrétisation en temps. Quand le pas de temps tend vers 0, nous montrons l'existence de solutions du problème d'évolution limite pour deux modèles particuliers. La loi de plasticité du premier permet un contrôle ponctuel uniforme du tenseur de taux de déformation élastique. Pour le deuxième, la loi de rupture approchée utilise un r-laplacien et induit de la compacité sur le champ v qui décrit la rupture. Nous étudions ces modèles numériquement en fonction de leurs paramètres mécaniques : nous montrons en particulier que pour certains régimes de paramètres, les différents mécanismes de dissipation peuvent s'exprimer. Nous utilisons les modèles étudiés pour reproduire numériquement une expérience de G. Peltzer et P. Tapponnier sur la plasticine, qui modélise l'action de la plaque indienne sur le plateau tibétain et les failles géologiques résultantes.

Directeurs:

• Mr Eric Bonnetier (Professeur - Université Joseph Fourier )
• Mr Stéphane Labbé (Professeur - Université Joseph Fourier )

Raporteurs:

• Mr Gilles Francfort (Professeur - Université Paris Nord )
• Mr Patrick Laborde (Professeur - Université Paul Sabatier )

Examinateurs:

• Mr Olivier Pantz (Professeur - Ecole Polytechnique )
• Mr Dorin Bucur (Professeur - Université de Savoie )
• Mme Annie Raoult (Professeur - Université Paris Descartes )