Étude de représentations parcimonieuses des statistiques d'erreur d'observation pour différentes métriques. Application à l'assimilation de données images

Les dernières décennies ont vu croître en quantité et en qualité les données satellites. Au fil des ans, ces observations ont pris de plus en plus d'importance en prévision numérique du temps. Ces données sont aujourd'hui cruciales afin de déterminer de manière optimale l'état du système étudié, et ce, notamment car elles fournissent des informations denses et de qualité dans des zones peu observées par les moyens conventionnels. Cependant, le potentiel de ces séquences d'images est encore largement sous-exploitée en assimilation de données : ces dernières sont sévèrement sous-échantillonnées, et ce, en partie afin de ne pas avoir à tenir compte des corrélations d'erreurs d'observation. Dans ce manuscrit nous abordons le problème d'extraction, à partir de séquences d'images satellites, d'information sur la dynamique du système durant le processus d'assimilation variationnelle de données. Cette étude est menée dans un cadre idéalisé afin de déterminer l'impact d'un bruit d'observations et/ou d'occultations sur l'analyse effectuée. Lorsque le bruit est corrélé en espace, tenir compte des corrélations en analysant les images au niveau du pixel n'est pas chose aisée : il est nécessaire d'inverser la matrice de covariance d'erreur d'observation (qui se révèle être une matrice de grande taille) ou de faire des approximations aisément inversibles de cette dernière. En changeant d'espace d'analyse, la prise en compte d'une partie des corrélations peut être rendue plus aisée. Dans ces travaux, nous proposons d'effectuer cette analyse dans des bases d'ondelettes ou des trames de curvelettes. En effet, un bruit corrélé en espace n'impacte pas de la même manière les différents éléments composants ces familles. En travaillant dans ces espaces, il est alors plus aisé de tenir compte d'une partie des corrélations présentes au sein du champ d'erreur. La pertinence de l'approche proposée est présentée sur différents cas tests. Lorsque les données sont partiellement occultées, il est cependant nécessaire de savoir comment adapter la représentation des corrélations. Ceci n'est pas chose aisée : travailler avec un espace d'observation changeant au cours du temps rend difficile l'utilisation d'approximations aisément inversibles de la matrice de covariance d'erreur d'observation. Dans ces travaux une méthode permettant d'adapter, à moindre coût, la représentations des corrélations (dans des bases d'ondelettes) aux données présentes dans chaque image est proposée. L'intérêt de cette approche est présenté dans un cas idéalisé.

Directeurs:

• Mme Maëlle Nodet (Maître de Conférence - Université Joseph Fourier )
• Mr Arthur Vidard (Chargé de Recherche - INRIA )

Raporteurs:

• Mr Thomas Corpetti (Directeur de Recherche - CNRS )
• Mr Thibaut Montmerle (Ingénieur des Ponts, des Eaux et des Forêts - Météo France )

Examinateurs:

• Mme Valérie Perrier (Professeur - Grenoble INP )
• Mme Claire Lauvernet (Chargé de Recherche - IRSTEA )
• Mr Eric Blayo (Professeur - Université Joseph Fourier )
• Mr Didier Auroux (Professeur - Université de Nice Sophia Antipolis )