Mathématiques, Sciences et technologies de l'information, Informatique

Mots clé :

• Simulation
• Lave
• Analyse asymptotique
• Fluide à seuil
• Inéquation variationnelle

Nous présentons une contribution autour de la modélisation des écoulements viscoplastiques. En vue d'applications réalistes telle que la simulation numérique des coulées de lave volcanique, le travail se concentre particulièrement sur les fluides complexes dont la rhéologie dépend fortement de grandeurs physiques telle que la température ou la concentration en particule. Nous développons un nouvel algorithme de résolution numérique des équations de Herschel-Bulkley combinant une méthode de Lagrangien augmenté à paramètre d'augmentation variable, une méthode des caractéristiques d'ordre 2 et une adaptation de maillage automatique. Sur des problèmes stationnaires ou en évolution tel que le problème test de la cavité entraînée, il apporte une solution efficace pour garantir à la fois une précision numérique élevée et un temps de calcul raisonnable. Cet algorithme est ensuite étendue et adapté au cas des rhéologies non-isothermes et aux suspensions. Concernant la simulation numérique des coulées de lave volcanique, nous détaillons une méthode de réduction par analyse asymptotique des équations de Herschel-Bulkley pour des écoulements de faible épaisseur sur une topographie arbitraire. Elle permet alors de décrire ces écoulements tridimensionnels de fluides viscoplastiques à surface libre par des équations bidimensionnelles surfaciques. Cette approche est ensuite étendue au cas non-isotherme en y ajoutant l'équation de la chaleur et des dépendances thermiques sur la rhéologie. Par intégration verticale de l'équation de la chaleur, on retrouve un modèle bidimensionnel. Le modèle non-isotherme est validé sur une expérience de dôme réalisée en laboratoire et une simulation numérique est réalisée autour d'une coulée qui a eu lieu sur le volcan du Piton de la Fournaise à la Réunion, en décembre 2010. La comparaison donne des résultats qui sont de notre point de vue satisfaisants et encourageants.

Directeurs:

• Mr Claude Stumek (Maître de Conférence - Laboratoire Géosciences - Réunion )
• Mr Pierre Saramito (Directeur de Recherche - CNRS )

Raporteurs:

• Mme Anne Mangeney (Professeur - Institut de Physique du Globe de Paris )
• Mr Laurent Chupin (Professeur - Université Blaise Pascal )

Examinateurs:

• Mr Nicolas Villeneuve (Maître de Conférence - Observatoire Volcanologie du Piton de la Fournaise-Réunion )
• Mr Harris Andrew (UBP-UFRST - Equipe de volcanologie )
• Mr Stéphane Labbé (Professeur - Université Joseph Fourier-Université Grenoble Alpes )