Modélisation mathématique et analyse numérique des modèles de type Bloch pour les boîtes quantiques

Mots clé :

• Boîtes quantiques
• Analyse mathématique
• Analyse numérique
• Calcul scientifique

Les boîtes quantiques sont les nanostructures confinées suivant les trois directions de l'espace. Depuis quelques décennies, de nombreuses études sont consacrées à des boîtes pour leurs propriétés électroniques et optiques intéressantes. Dans cette thèse, nous modélisons le comportement électronique de boîtes quantiques par un modèle de type Bloch dérivé dans le formalisme de Heisenberg. La fermeture des équations du modèle aboutit à un modèle non-linéaire issu des interactions coulombiennes et des interactions entre les électrons et les phonons. Nous étudions les propriétés qualitatives de la solution des modèles de Bloch obtenus (trace, hermicité, positivité) ainsi que le problème de Cauchy associé au couplage semi-couplage avec les équations de Maxwell. Nous dérivons également formellement des équations de taux à partir des modèles de Bloch non-linéaires. La discrétisation des modèles unidimensionnels de Maxwell–Bloch fait appel à une méthode de splitting (méthode par pas fractionnaires) pour les équations de Bloch préservant les propriétés qualitatives du modèle continu. La validation du modèle et l'étude de pertinence de certaines simplifications sont effectuées grâce à des cas tests de transparence auto-induite et de transfert de cohérence.

Directeurs:

• Mr Brigitte Bidegaray-Fesquet (Chargé de Recherche - CNRS )

Raporteurs:

• Mr Didier Felbacq (Professeur - Université de Montpellier II )
• Mr Christophe Besse (Professeur - Univ. Paul Sabatier Toulouse 3 )

Examinateurs:

• Mr Stéphane Descombes (Professeur - Université de Nice Sophia Antipolis )
• Mr Clément Jourdana (Maître de Conférence - Université Joseph Fourier )
• Mr Stéphane Labbé (Professeur - Université Joseph Fourier )