Ondes localisées dans des systèmes mécaniques discrets excitables .

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Spécialité : Mathématiques Appliquées

29/11/2016 - 11:30 Mr Jose Eduardo Morales Grand Amphi de l'INRIA Rhône-Alpes, Montbonnot

Mots clé :
  • ondes solitaires
  • fronts
  • équations différentielles sur réseau
  • systèmes mécaniques excitables
  • modèle de Burridge-Knopoff
  • frottement non linéaire
  • équations différentielles avec avance-retard
  • systèmes dynamiques linéaires par morceaux
  • extinction de propagation
Cette thèse étudie des ondes localisées pour certaines classes d'équations différentielles non linéaires décrivant des systèmes mécaniques excitables. Ces systèmes correspondent à une chaîne infinie de blocs reliés par des ressorts et qui glissent sur une surface en présence d'une force de frottement non linéaire dépendant de la vitesse. Nous analysons à la fois le modèle de Burridge-Knopoff (avec des blocs attachés à des ressorts tirés à une vitesse constante) et une chaîne de blocs libres glissant sur un plan incliné sous l'effet de la gravité. Pour une classe de fonctions de frottement non-monotones, ces deux systèmes présentent une réponse de grande amplitude à des perturbations au-dessus d'un certain seuil, ce qui constitue l'une des principales propriétés des systèmes excitables. Cette réponse provoque la propagation d'ondes solitaires ou de fronts,  en fonction du modèle et des paramètres. Nous étudions ces ondes localisées numériquement et théoriquement pour une grande gamme de lois de frottement et de régimes de paramètres, ce qui conduit à l'analyse d'équations différentielles non linéaires avec avance et retard. Les phénomènes d'extinction de propagation et d'apparition d'oscillations sont également étudiés pour les ondes progressives. L'introduction d'une fonction de frottement linéaire par morceaux permet de construire explicitement des ondes localisées sous la forme d'intégrales oscillantes et d'analyser certaines de leurs propriétés telles que la forme et la vitesse des ondes. Une preuve de l'existence d'ondes solitaires est obtenue pour le modèle de Burridge-Knopoff pour un couplage faible.

Directeurs:

  • Mr Arnaud Tonnelier (Chargé de recherche - INRIA )
  • Mr Guillaume James (Professeur - Grenoble INP )

Raporteurs:

  • Mr Jean-Pierre Françoise (Professeur - Université Pierre Marie Curie )
  • Mme Anna Vainchtein (Professeure - Université de Pittsburgh )

Examinateurs:

  • Mr Bruno Lombard (Chargé de recherche - CNRS, LMA, Marseille )
  • Mr Michael Herrmann (Professeur - Université de Münster )
  • Mr Hidde de Jong (Directeur de recherche - INRIA )