Schémas numériques d'advection et de propagation d'ondes de gravité pour les modèles de circulation océanique

Mots clé :

• modélisation numérique
• ondes de gravité
• splitting barotrope/barocline
• schémas d'advection
• diffusion diapycnale
• schémas multidimensionnels
• oceanic circulation
• numerical modeling
• gravity waves
• barotropic/baroclinic splitting
• advection schemes
• diapycnal diffusion
• multidimensional schemes

Les modèles numériques d'océans régionaux tridimensionnels sont basés sur la solution des équations primitives et utilisent pour la plupart des méthodes de résolution eulérienne de type différences finies sur des grilles décalées. Ces modèles doivent représenter fidèlement les transports et transferts d'énergie. L'amélioration de ces modèles numériques exige (i) l'identification des processus prépondérants, notamment en terme de dissipation, dans ces transferts et (ii) la construction de méthodes numériques respectant un certain nombre d'équilibres. 
La première partie du travail se concentre sur la propagation des ondes externes et internes de gravité. Nous nous intéresserons en premier lieu à la stabilité de la séparation en mode rapide (barotrope) et lents (baroclines) et montrons qu'elle peut être améliorée en levant certaines hypothèses traditionnellement effectuées. Dans un second temps, nous étudions l'impact de la discrétisation (ordre des schémas, grilles décales ou non) sur la propagation des ondes internes de gravité provenant du couplage vitesse pression. Une décomposition en modes verticaux nous permet également de proposer un schéma espace temps très efficace. La seconde partie étudie les schémas d'advection de quantité de mouvement et de traceurs, tout particulièrement dans l'objectif d'une réduction de la diffusion diapycnale (diffusion dans les directions orthogonales aux couches de densité constante). Ce travail nous amène tout d'abord à porter notre attention sur les schémas d'advection verticaux souvent négligés au regard de la dimension horizontale.
Les bonnes propriétés d'un schémas compact (et de ses variantes espace temps et monotones)sont mises en avant. Enfin nous analysons le comportement multidimensionnel de ces schémas d'advection.

Directeurs:

• Mr Laurent Debreu (Chargé de Recherche - INRIA )
• Mr Patrick Marchesiello (Directeur de Recherche - IRD-LEGOS )
• Mr Eric Blayo-Nogret (Professeur - Université Joseph Fourier )

Raporteurs:

• Mr Daniel Le Roux (Professeur - Université Claude Bernard Lyon 1 )
• Mr Gurvan Madec (Directeur de Recherche - CNRS-LOCEAN )

Examinateurs:

• Mr Emmanuel Maitre (Professeur - Grenoble INP )
• Mr Emmanuel Audusse (Maître de Conférences - Université Paris 13 )
• Mme Virginie Daru (Maître de Conférence - ENSAM Paris-tech/CNRS-LIMSI )