Discrete geometric inference

Mots clé :

• discrete geometrie
• surfaces analysis and reconstruction
• triangulation
• voxel

Ces travaux s'inscrivent dans la thématique de l'inférence géométrique dont le but est de répondre au problème suivant : étant donné un objet géométrique dont on ne connaît qu'une approximation, peut-on estimer de manière robuste ses propriétés? On se place dans cette thèse dans le cas où l'approximation est un nuage de points ou un ensemble digital dans un espace euclidien de dimension finie. On montre tout d'abord un résultat de stabilité d'un estimateur de normale basé sur l'analyse en composante principale, ainsi qu'un résultat de convergence multigrille d'un estimateur du Voronoi Covariance Measure qui utilise des matrices de covariance de cellules de Voronoi. Ces deux résultats, comme la plupart des résultats en inférence géométrique, utilisent la stabilité de la fonction distance à un compact. Cependant, la présence d'un seul point aberrant suffit pour que les hypothèses des résultats de stabilité ne soient pas satisfaites. La distance à une mesure est une fonction distance généralisée introduite récemment qui est robuste aux points aberrants. Dans ce travail, on généralise le Voronoi Covariance Measure à des fonctions distances généralisées et on montre que cet estimateur appliqué à la distance à une mesure est robuste aux points aberrants. On en déduit en particulier un estimateur de normale très robuste. On présente également des résultats expérimentaux qui montrent une forte robustesse des estimations de normales, courbures, directions de courbure et arêtes vives. Ces résultats sont comparés favorablement à l'état de l'art.

Directeurs:

• Mr Boris Thibert (Maître de Conférence - Université Joseph Fourier )
• Mr Jacques-Olivier Lachaud (Professeur - Université de Savoie (LAMA) )

Raporteurs:

• Mr Rémy Malgouyres (Professeur - Université d'Auvergne (LIMOS) )
• Mr Pierre Alliez (Directeur de Recherche - INRIA-Sophia Antipolis )

Examinateurs:

• Mr Simon Masnou (Professeur - Université Lyon 1 )