Inférence non paramétrique pour les modèles gibbsiens de processus ponctuels spatiaux

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Spécialité : Mathématiques Appliquées

28/11/2014 - 13:30 Mme Nadia Morsli (Université de Grenoble) Amphithéâtre - Maison Jean Kuntzmann

Parmi les modèles permettant d'introduire de l'interaction entre les points, nous trouvons très large famille des modèles semi-paramétrique de ces modèles caractérisés par l'intensité conditionnelle de Papangelou. Deux contextes sont étudiés. Dans le premier thème, nous décrivons une procédure d'estimation du terme d'interaction du premier ordre (qui peut être aussi appelé  l'intensité de Poisson) de l'intensité conditionnelle de Papangelou. L'idée sur laquelle l'estimation est basée permet, sous  l'hypothèse d'une portée finie, de négliger les termes d'interaction d'ordre supérieur quelle que soit leur nature. La consistance forte et la normalité asymptotique de l'estimateur sont prouvées.  Une étude par simulations illustre la performance de l'estimateur sur une fenêtre d'observation finie. Dans le second thème, nous nous focalisons  sur la classe la plus connue et utilisée; le processus ponctuel à interaction par paires. Nous construisons une nouvelle méthode d'estimation de la fonction d'interaction de paires dans l'esprit des estimations non paramétriques par lissage à partir d'une réalisation du processus ponctuel spatial à interaction par paires. Deux cas sont étudiés : le cas stationnaire et le cas isotrope. Ces estimateurs exploitent à nouveau la propriété de portée finie des processus ponctuels et intègrent l'estimation du paramètre de l'intensité de Poisson vue dans le premier thème. Nous présentons les propriétés asymptotiques telles que la consistance forte ponctuelle, la consistance forte globale avec différentes vitesses de consistance, le comportement de l'erreur quadratique moyenne et la normalité asymptotique de ces estimateurs.

Directeurs:

  • Mr Jean-François Coeurjolly (Maître de Conférence - Université Pierre Mandès France )

Raporteurs:

  • Mr Rachid Senoussi (Directeur de Recherche - Université d'Avignon )
  • Mme Patricia Reynaud-Drouet (Chargé de Recherche - Université de Nice Sophia Antipolis )

Examinateurs:

  • Mr Frédéric Lavancier (Maitre de Conférence - Université de Nantes )
  • Mme Sana Louhichi (Professeur - Université Joseph Fourier )